Вычитание отрицательного числа, правило, примеры.
В этой статье мы разберем, как выполняется вычитание отрицательных чисел из произвольных чисел. Здесь мы дадим правило вычитания отрицательных чисел, и рассмотрим примеры применения этого правила.
Правило вычитания отрицательных чисел
Имеет место следующее правило вычитания отрицательных чисел: чтобы из числа a вычесть отрицательное число b, нужно к уменьшаемому a прибавить число −b, противоположное вычитаемому b.
В буквенном виде правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a выглядит так: a−b=a+(−b).
Докажем справедливость данного правила вычитания чисел.
Для начала напомним смысл вычитания чисел a и b. Найти разность чисел a и b - это значит найти такое число с, сумма которого с числом b равна a (смотрите связь вычитания со сложением). То есть, если найдено число с такое, что c+b=a, то разность a−b равна c.
Таким образом, чтобы доказать озвученное правило вычитания, достаточно показать, что прибавление к сумме a+(−b) числа b даст число a. Чтобы это показать, обратимся к свойствам действий с действительными числами. В силу сочетательного свойства сложения справедливо равенство (a+(−b))+b=a+((−b)+b). Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то a+((−b)+b)=a+0, а сумма a+0 равна a, так как прибавление нуля не изменяет число. Таким образом, доказано равенство a−b=a+(−b), а значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания отрицательных чисел.
Мы доказали данное правило для действительных чисел a и b. Однако, это правило справедливо и для любых рациональных чисел a и b, а также для любых целых чисел a и b, так как действия с рациональными и целыми числами тоже обладают свойствами, которые мы использовали при доказательстве. Отметим, что с помощью разобранного правила можно выполнять вычитание отрицательного числа как из положительного числа, так и из отрицательного числа, а также из нуля.
Осталось рассмотреть, как выполняется вычитание отрицательных чисел с помощью разобранного правила.
Примеры вычитания отрицательных чисел
Рассмотрим примеры вычитания отрицательных чисел. Начнем с решения простого примера, чтобы разобраться со всеми тонкостями процесса, не утруждаясь вычислениями.
Пример.
Отнимите от отрицательного числа −13 отрицательное число −7.
Решение.
Числом, противоположным вычитаемому −7, является число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13)−(−7)=(−13)+7. Осталось выполнить сложение чисел с разными знаками, получаем (−13)+7=−(13−7)=−6.
Вот все решение: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6.
Ответ:
(−13)−(−7)=−6.
Вычитание дробных отрицательных чисел можно выполнить, осуществив переход к соответствующим обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Здесь стоит отталкиваться от того, с какими числами удобнее работать.
Пример.
Выполните вычитание из числа 3,4 отрицательного числа 
.
Решение.
Применив правило вычитания отрицательных чисел, имеем 
. Теперь заменим десятичную дробь 3,4 смешанным числом: 
(смотрите перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби), получаем 
. Осталось выполнить сложение смешанных чисел: .
На этом вычитание отрицательного числа из числа 3,4 завершено. Приведем краткую запись решения: .
Ответ:
.
Пример.
Отнимите отрицательное число −0,(326) от нуля.
Решение.
По правилу вычитания отрицательных чисел имеем 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326). Последний переход справедлив в силу свойства сложения числа с нулем.
Ответ:
0−(−0,(326))=0,(326).
Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число 0, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.
Пример.
Вычислите разность отрицательных чисел 
.
Решение.
По правилу вычитания отрицательного числа имеем 
. Мы пришли к сумме противоположных чисел, а она всегда равна нулю. Итак, 
.
Ответ:
.
Иногда результат вычитания отрицательного числа приходится записывать в виде числового выражения, это относится к случаям, когда уменьшаемое и (или) вычитаемое является иррациональным числом. Например, вычитание из отрицательного числа −2 отрицательного числа –π проводится так: (−2)−(−π)=(−2)+π=π−2. Значение полученной разности вычисляется лишь при необходимости, причем вычисление проводится приближенно. Более полную информацию смотрите в статье действия с действительными числами.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры.