Математика на cleverstudents.ru

Числа, действия с числами

Положительные и отрицательные числа, определение, примеры.

Сейчас мы разберем положительные и отрицательные числа. Сначала дадим определения, введем обозначения, после чего приведем примеры положительных и отрицательных чисел. Также остановимся на смысловой нагрузке, которую несут в себе положительные и отрицательные числа.

Положительные и отрицательные числа – определения и примеры

Дать определение положительных и отрицательных чисел нам поможет координатная прямая. Для удобства будем считать, что она расположена горизонтально и направлена слева направо.

Число нуль, соответствующее началу отсчета, не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Из определения отрицательных и положительных чисел следует, что множество всех отрицательных чисел представляет собой множество чисел, противоположных всем положительным числам (при необходимости смотрите статью противоположные числа). Следовательно, отрицательные числа всегда записываются со знаком минус.

Теперь, зная определения положительных и отрицательных чисел, мы с легкостью можем привести примеры положительных и отрицательных чисел. Примерами положительных чисел являются натуральные числа 5 , 792 и 101 330, да и вообще любое натуральное число является положительным. Примерами положительных рациональных чисел являются числа , 4,67 и 0,(12)=0,121212..., а отрицательных – числа , −11, −51,51 и −3,(3). В качестве примеров положительных иррациональных чисел можно привести число пи, число e, и бесконечную непериодическую десятичную дробь 809,030030003…, а примерами отрицательных иррациональных чисел являются числа минус пи, минус e и число, равное значению числового выражения . Следует отметить, что в последнем примере отнюдь не очевидно, что значение выражения является отрицательным числом. Чтобы это узнать наверняка, нужно получить значение этого выражения в виде десятичной дроби, а как это делается, мы расскажем в статье сравнение действительных чисел.

Иногда перед положительными числами записывается знак плюс, также как перед отрицательными числами записывается знак минус. В этих случаях следует знать, что +5=5, и т.п. То есть, +5 и 5 и т.п. – это одно и то же число, но по-разному обозначенное. Более того, можно встретить определение положительных и отрицательных чисел, на основании знака плюс или минус.

Существует еще одно определение положительных и отрицательных чисел, основанное на сравнении чисел. Чтобы дать это определение, достаточно лишь вспомнить, что точка на координатной прямой, соответствующая большему числу, лежит правее точки, соответствующей меньшему числу.

Таким образом, нуль как бы отделяет положительные числа от отрицательных.

Конечно же, следует еще остановиться на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, +8 читается как плюс восемь, а - как минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем» (не минусу трем).

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.

Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.

Можно сказать, что мы обладаем 3 предметами. Здесь положительное число 3 указывает количество находящихся у нас предметов. А как можно интерпретировать отрицательное число −3? Например, число −3 может означать, что мы должны кому-нибудь отдать 3 предмета, которых у нас даже нет в наличии. Аналогично можно сказать, что в кассе нам выдали 3,45 тысяч рублей. То есть, число 3,45 связано с нашим приходом. В свою очередь отрицательное число −3,45 будет указывать на уменьшение денег в кассе, выдавшей эти деньги нам. То есть, −3,45 – это расход. Еще пример: повышение температуры на 17,3 градуса можно описать положительным числом +17,3, а понижение температуры на 2,4 можно описать с помощью отрицательного числа, как изменение температуры на −2,4 градуса.

Положительные и отрицательные числа часто используются для описания значений каких-либо величин в различных измерительных приборах. Самым доступным примером является прибор для измерения температур – термометр - со шкалой, на которой записаны и положительные и отрицательные числа. Часто отрицательные числа изображают синим цветом (он символизирует снег, лед, а при температуре ниже нуля градусов Цельсия начинает замерзать вода), а положительные числа записывают красным цветом (цвет огня, солнца, при температуре выше нуля градусов начинает таять лед). Запись положительных и отрицательных чисел красным и синим цветом используют и в других случаях, когда нужно особо выделить знак чисел.