Интеграл, методы интегрирования

Узнайте что такое первообразная и неопределенный интеграл, запомните основные свойства.

Дан обзор основных методов интегрирования - нахождения интегралов, методы поставлены в соответствие видам интегрируемых функций.

Запомните формулы из таблицы интегралов, научитесь применять их вместе со свойствами неопределенного интеграла при интегрировании.

Научитесь выполнять интегрирование подведением под знак дифференциала, разберите решения характерных примеров.

Освойте метод интегрирования по частям, запомните формулу и разберитесь в тонкостях введения новых функций u и v.

Познакомьтесь с интегрированием простейших дробей всех четырех видов и нахождением интегралов дробно рациональных функций, рассмотрите приведенные решения примеров.

Показан принцип интегрирования с использованием рекуррентных формул, показаны примеры нахождения неопределенных интегралов степеней синуса и косинуса.

Разобраны способы нахождения интегралов от различных иррациональных функций, показаны примеры с подробным пояснением хода решения.

Узнайте основные принципы интегрирования тригонометрических функций, в том числе метод с использованием универсальной тригонометрической подстановки.

Разберитесь что такое определенный интеграл, узнайте определения определенного интеграла Римана, Дарбу и Ньютона-Лейбница, а также необходимое условие интегрируемости функции.

Познакомьтесь со свойствами определенного интеграла и их доказательством, с их помощью вычисляются определенные интегралы.

Узнайте геометрический смысл определенного интеграла, связанный с площадью криволинейной трапеции, разберите примеры вычисления площади.

Дана формула Ньютона-Лейбница, показан ее вывод, разобрано как с помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляются определенные интегралы, приведены решения примеров.

Узнайте что такое площадь фигуры, какими свойствами она обладает и какие фигуры являются квадрируемыми.

Запомните формулу для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями в прямоугольной системе координат, разберите решения характерных примеров.

Выведена формула для нахождения площади криволинейного сектора, на примерах разобрано как находятся площади фигур в полярных координатах (кардиоиды, лемнискаты, улитки Паскаля).

Научитесь через определенный интеграл вычислять площадь фигуры, которая ограничена линией, заданной параметрическими уравнениями, разберите решения примеров.

Посмотрите как приближенно может быть вычислен определенный интеграл методом прямоугольников, разберите алгоритм, способ оценки погрешности и решения примеров.

Представлены формулы метода трапеций для приближенного вычисления определенного интеграла, приведены решения примеров и оценка погрешности численного метода.

Познакомьтесь с численным интегрированием методом Симпсона (парабол), рассмотрите решение примера и сравнение погрешности метода парабол с погрешностями других методов.